Wytrzymałość belki drewnianej 14x14: nośność i ugięcie

Wytrzymałość belki drewnianej 14x14 cm z drewna litego klasy C24 to moment zginający około 6,75 kNm przy obciążeniu średniotrwałym w klasie użytkowania 1 lub 2. O realnej rozpiętości decyduje jednak ugięcie, a nie złamanie: przy kryterium L/300 ten sam przekrój przenosi mniej więcej 3,3 kN/m na trzech metrach i zaledwie 0,42 kN/m na sześciu. Poniżej rozkładam te liczby na wzory, pokazuję tabelę dla rozpiętości od 2 do 6 m i liczę przykładowy rozstaw belek stropowych.

• Geometria przekroju 140x140 mm
• Nośność na zginanie: ile kNm przenosi C24
• Dlaczego ugięcie wyłączy belkę wcześniej niż zginanie
• Rozstaw belek a obciążenie stropu: przykład liczbowy
• Wilgotność, klasa użytkowania i pęknięcia skurczowe
• Drewno lite, KVH czy BSH w przekroju 140x140
• Lista kontrolna przed zamówieniem drewna

Geometria przekroju 140x140 mm

Belka 14x14 cm ma pole przekroju 0,0196 m², czyli 196 cm². Dwie wielkości przesądzają o całej reszcie obliczeń:

• moment bezwładności I = b · h³ / 12 = 14 · 14³ / 12 = 3201 cm⁴, czyli 3,20 · 10⁷ mm⁴,
• wskaźnik przekroju W = b · h² / 6 = 14 · 14² / 6 = 457 cm³, czyli 4,57 · 10⁵ mm³.

Warto uważać na wartości powielane w sieci. Spotykany dla tego przekroju moment bezwładności 4,76 · 10⁶ mm⁴ jest zaniżony niemal dziesięciokrotnie i prowadzi do wniosków oderwanych od rzeczywistości. Wysokość wchodzi do wzoru w trzeciej potędze, więc podniesienie belki ze 140 do 160 mm przy tej samej szerokości daje sztywność większą o około 49 procent. To najtańszy sposób na ograniczenie ugięcia i punkt wyjścia przy doborze przekroju belki. Jeśli sprawdzasz inny wymiar niż 140x140 mm, policz jego moment bezwładności w narzędziu pod tekstem.

Nośność na zginanie: ile kNm przenosi C24

Wytrzymałość obliczeniową wyznacza się ze wzoru fd = kmod · fk / γM. Dla drewna litego C24 charakterystyczna wytrzymałość na zginanie wynosi 24 N/mm², współczynnik materiałowy γM to 1,30, a przy obciążeniu średniotrwałym w klasie użytkowania 1 lub 2 kmod przyjmuje 0,80, co podaje zestawienie wartości kmod i parametrów klas wytrzymałościowych.

Stąd fm,d = 0,80 · 24 / 1,30 = 14,8 N/mm², a moment przenoszony przez przekrój to M = fm,d · W = 14,8 N/mm² · 457 333 mm³, czyli około 6,75 kNm. Pełną procedurę krok po kroku opisuję w tekście o tym, jak obliczyć nośność belki drewnianej.

Jak klasa drewna zmienia wynik

Ten sam przekrój 140x140 mm, to samo kmod 0,80, różne materiały:

Między najsłabszym a najmocniejszym wariantem różnica sięga 66 procent. Kupując kantówkę bez deklarowanej klasy wytrzymałościowej, w obliczeniach trzeba zejść do dolnej granicy.

Dlaczego ugięcie wyłączy belkę wcześniej niż zginanie

Ugięcie natychmiastowe belki swobodnie podpartej pod obciążeniem równomiernym liczy się ze wzoru w = 5qL⁴ / (384 · E · I). Dla C24 średni moduł sprężystości wynosi 11 000 N/mm², więc sztywność przekroju 140x140 mm to E · I = 3,52 · 10¹¹ N·mm². Po przekształceniu przy limicie L/300 dopuszczalne obciążenie to q = 384 · E · I / (1500 · L³).

Kolumny nie są wprost porównywalne: nośność na zginanie sprawdza się dla obciążeń obliczeniowych, po przemnożeniu przez współczynniki γG i γQ, a ugięcie dla obciążeń charakterystycznych. Po sprowadzeniu obu do wspólnej bazy przewaga warunku ugięcia jest jeszcze wyraźniejsza. Sam poziom L/300 nie jest przy tym uniwersalny, bo wymaganie zależy od funkcji elementu, wykończenia i projektu, na co zwraca uwagę cytowany wyżej opis metodyki. Pod sztywnym wykończeniem sufitu sensowniejsze bywa L/400, pod zadaszeniem gospodarczym L/200.

Rozstaw belek a obciążenie stropu: przykład liczbowy

Dla stropów mieszkalnych stosuje się obciążenia użytkowe rzędu 2,0 do 2,5 kN/m², wyższe niż dla lekkiego stropu nieużytkowego, o czym przypomina analiza czynników decydujących o rozpiętości belek drewnianych. Przyjmijmy 2,5 kN/m² i rozstaw belek co 0,8 m. Na jedną belkę przypada wtedy 2,5 · 0,8 = 2,0 kN/m.

• Rozstaw 0,8 m, q = 2,0 kN/m: z warunku L/300 maksymalna rozpiętość to około 3,55 m.
• Rozstaw 0,6 m, q = 1,5 kN/m: około 3,90 m.

To wartości liczone wyłącznie dla obciążenia użytkowego. Po doliczeniu ciężaru warstw podłogowych i ciężaru własnego belki, który wynika z pola przekroju 0,0196 m² i gęstości przyjętej w projekcie, realny zasięg 14x14 na stropie mieszkalnym schodzi w okolice 3 m. Przekrój 140x140 mm dobrze sprawdza się natomiast jako słup, podwalina czy murłata, gdzie belka leży na murze całą długością i w ogóle nie pracuje na zginanie na dużej rozpiętości.

Wilgotność, klasa użytkowania i pęknięcia skurczowe

Wytrzymałość drewna zależy od czasu działania obciążenia i warunków wilgotnościowych, dlatego kmod nie jest stałą. W klasie użytkowania 3, czyli przy elementach narażonych na zawilgocenie, dla obciążenia średniotrwałego kmod spada do 0,65. Moment przenoszony przez nasz przekrój wynosi wtedy fm,d = 0,65 · 24 / 1,30 = 12,0 N/mm², a M = 5,49 kNm. To spadek o 19 procent bez zmiany jednego milimetra w przekroju.

Druga sprawa to stan dostawy. Kantówka sosnowa 140x140 mm bywa sprzedawana bez suszenia, strugania i impregnacji, co widać choćby w karcie produktu kantówki 140x140 mm z sosny. Taki materiał oddaje wodę już po wbudowaniu, kurczy się i pęka wzdłuż włókien. Pęknięcia skurczowe zmniejszają efektywną szerokość przekroju przy sprawdzeniu na ścinanie, a przy widocznych elementach psują efekt wizualny.

Ścinanie i docisk: gdzie 14x14 naprawdę zawodzi

Dla C24 charakterystyczna wytrzymałość na ścinanie to 4,0 N/mm², więc fv,d = 0,80 · 4,0 / 1,30 = 2,46 N/mm². Nośność na ścinanie przekroju prostokątnego szacuje się jako 2/3 · b · h · fv,d, co dla 140x140 mm daje około 32 kN przed redukcją szerokości na pęknięcia. Tymczasem reakcja podporowa belki na 4 m przy obciążeniu obliczeniowym 3,38 kN/m wynosi 6,8 kN. Zapas jest ogromny i ścinanie praktycznie nigdy nie jest tu warunkiem rozstrzygającym.

Realne awarie biorą się z czego innego: docisku w poprzek włókien na podporze o zbyt małej powierzchni, wcięć i wrębów wycinanych w strefie podporowej oraz połączeń osłabiających przekrój. Wcięcie na 40 mm w belce 140 mm to nie utrata 29 procent nośności na zginanie, tylko znacznie więcej, bo wskaźnik przekroju spada z kwadratem wysokości. Długość oparcia na murze i sposób zakotwienia sprawdzaj więc równie starannie jak sam przekrój.

Drewno lite, KVH czy BSH w przekroju 140x140

Ten sam wymiar zewnętrzny można kupić w trzech różnych technologiach. Drewno lite to kantówka sosnowa, najtańsza i najbardziej kapryśna wilgotnościowo. KVH i klejone BSH ze świerku są suszone, strugane i fazowane, dostępne w długościach od 4 do 13 m, a w ofertach deklaruje się dla nich klasę odporności ogniowej R 30 lub R 60; przegląd wariantów pokazuje zestawienie drewna konstrukcyjnego 140x140 mm, gdzie belki BSH mają wyższe parametry wytrzymałościowe niż lite o tym samym przekroju.

Różnica w cenie jest wyraźna, ale nie dramatyczna: kantówka sosnowa wyceniana na 48,25 zł za metr bieżący daje około 193 zł za element 4-metrowy, podczas gdy klejone BSH 140x140x4000 kosztuje 362,81 zł brutto. Za mniej więcej dwukrotność ceny dostajesz materiał stabilny wymiarowo i gotowy do pokazania. Aktualne widełki dla różnych przekrojów zbieram w zestawieniu cen belek stropowych. Gdy belka ma zostać odsłonięta we wnętrzu, warto zestawić ją z pozostałym litym drewnem w pomieszczeniu, podobnie jak przy meblach na wymiar od good-meble, i wtedy liczy się również klasa wizualna materiału.

Lista kontrolna przed zamówieniem drewna

• Ustal schemat statyczny: belka swobodnie podparta, ciągła czy wspornik. Wspornik o tej samej długości ugina się wielokrotnie bardziej.
• Zbierz obciążenia stałe i zmienne osobno, razem z ciężarem własnym belki i rozstawem osiowym.
• Wybierz kryterium ugięcia świadomie: L/200, L/300 czy L/400 zależnie od wykończenia.
• Sprawdź klasę użytkowania i dobierz do niej kmod, zanim policzysz fm,d.
• Żądaj przy dostawie deklaracji klasy wytrzymałościowej. Bez niej przyjmij C18.
• Przy rozpiętościach powyżej 3 m rozważ wyższy przekrój zamiast szerszego, bo wysokość działa w trzeciej potędze.

Wszystkie liczby w tym tekście mają charakter orientacyjny i służą do wstępnej weryfikacji pomysłu, a nie do zatwierdzenia konstrukcji. Zastrzegają to również narzędzia do wstępnego sprawdzania nośności belek dachowych, przypominając, że ostateczny projekt konstrukcji powinien wykonać uprawniony projektant. Jeżeli chcesz przeliczyć własny przypadek z konkretnymi obciążeniami i rozstawem, skorzystaj z naszego kalkulatora wytrzymałości belki drewnianej i porównaj wynik z tabelą powyżej.

Zobacz także: good-meble.